Mahmud Kərimov 18 oktyabr 1948-ci ildə İrəvan şəhərində anadan olub. Bakı şəhərində 20 nömrəli orta məktəbi bitirib. 1966-cı ildə Bakı Dövlət Universitetinin Fizika fakültəsinə daxil olub və 1971-ci ildə həmin fakültəni fizik, fizika müəllimi ixtisasları üzrə bitirib. 1975-1978-ci illərdə AMEA-nın Radiasiya Problemləri İnstitutunun aspirantı olub. 1979-cu ildə namizədlik dissertasiyasını müdafiə edərək fizika-riyaziyyat elmləri namizədi elmi dərəcəsini, 1989-cu ildə isə doktorluq dissertasiyasını müdafiə edərək “Yarımkeçicilər və dielektriklər fizikası” ixtisası üzrə fizika-riyaziyyat elmləri doktoru elmi dərəcəsini alıb. 2000-ci ildə professor elmi adını alıb. 2001-ci ildə AMEA-nın həqiqi üzvü seçilib. Ukrayna MEA-nın xarici, Gürcüstan MEA-nın və Qazaxıstan MEA-nın fəxri üzvü olub.
Mahmud Kərimov hərbi xidmətini başa vurduqdan sonra ilk əmək fəaliyyətinə AMEA-nın Fizika İnstitutunda mühəndis vəzifəsi ilə başlayıb. 1974-1984-cü illərdə AMEA-nın Radiasiya Tədqiqatları Sektorunda kiçik elmi işçi, böyük elmi işçi, elmi katib və laboratoriya rəhbəri vəzifələrində işləyib, 1984-2001-ci illərdə isə həmin sektorun direktoru vəzifəsində çalışıb. 2001-2013-cü illərdə AMEA-nın prezidenti olub. Eyni zamanda 2002-2013-cü illərdə Azərbaycan Milli Elm Fondunun prezidenti, 2004-2013-cü illərdə isə Azərbaycan Milli Ensiklopediyasının baş redaktoru olub. Elmi İnkişaf Fondunun Qəyyumlar Şurasının, Dövlət Neft Fondunun Müşahidə Şurasının, Heydər Əliyev Fondunun Qəyyumlar Şurasının üzvü olub.
Mahmud Kərimov dielektriklər fizikası, radioekologiya və radiasiya materialşünaslığı istiqamətlərində elmi tədqiqatlar aparıb. Molekulyar informasiya çeviriciləri fizikası sahəsində ilk dəfə olaraq yüksək molekulyar sistemlərdə güclü elektrik sahəsinin təsiri ilə baş verən elementar elektron və molekulyar proseslər tədqiq edib və materialların xassələrinin elektrik sahəsi ilə idarə edilməsi, makromolekulların informasiya yaddaşı və çevrilməsi mexanizmləri aydınlaşdırıb. Şüalanma və elektrik boşalma plazmasının təsirləri ilə oksid dielektriklərdə nöqtəvi deffektlərin yaranma mexanizmi və kinetikasını tədqiq edib, suyun radiasiya və plazma katalik parçalanması proseslərində şüalanma enerjisinin kimyəvi enerjiyə çevrilməsi, sudan hidrogenin alınması üçün səmərəli üsullar təklif edib. Molekulyar yarımkeçiricilərdə paramaqnitizm ilə elektrik keçiriciliyinin qarşılıqlı əlaqəsinin aşkar edilməsinə həsr olunmuş işlərində elektrik keçiriciliyində spin-maqnit effektləri, maqnitorezonans keçiriciliyində isə ifrat incə quruluş aşkar edilib. Yerli və xarici mətbuatda dərc olunmuş 200-dən artıq elmi məqalənin və ixtiranın müəllifidir. Elmi rəhbərliyi ilə 8 fəlsəfə doktoru və 2 elmlər doktoru hazırlanıb.
Akademik Mahmud Kərimov Azərbaycan elminin inkişafındakı xidmətlərinə görə 2008-ci il Azərbaycan Respublikasının Prezidentinin sərəncamı ilə “Şöhrət” ordeninə layiq görülüb.
Mahmud Kərimov 10 fevral 2013-cü ildə vəfat edib.