21 avqusat 1957-ci ildə Qəbələ rayonunu Bum kəndində anadan olub. 1974-cü ildə Bakı şəhəri 1 saylı fizika-riyaziyyat təmayüllü orta məktəbi "əla" qiymətlərlə bitirərək BDU-nun Fizika fakültəsinə daxil olub. İki ildən sonra müsabiqə yolu ilə seçilərək təhsilini davam etdirmək üçün Moskva Fizika Mühəndisləri İnstitutunun (MFMİ) "Xüsusi fizika" fakültəsinə göndərilib. 1980-cı ildə MFMİ-ni bitirib. 1980-1983-cu illərdə MFMİ-nin "Xüsusi fizika" fakültəsinin aspirantı olub. 1984-cü ildə SSRİ EA-nın Lebedev adına Fizika institutunda dissertasiya işini müdafiə edərək fizika-riyaziyyat elmləri namizədi elmi dərəcəsini alıb. 1989-cü ildə dosent elmi adını alıb. 2010-cü ildə BDU-da dissertasiya işini müdafiə edərək fizika elmlər doktoru elmi dərəcəsini alıb. 2015-ci ildə professor elmi adını alıb.
1984-ci ildən ADNSU-nun Fizika kafedrasında işləməyə başlayıb. O, həmin kafedrada 1984-1989-cu illərdə assistent, 1989-2010-cü illərdə dosent, 2010-2015-ci illərdə professor vəzifələrində çalışıb. 2015-ci ildən hal-hazıra qədər isə Fizika kafedrasının müdiridir. 2012-2016 və 2018-2020-ci illərdə Azərbaycan Respublikasının Prezidenti yanında AAK-ın Fizika üzrə Ekspert Şurasının üzvü, 2016-2018-ci illərdə BDU-nun İxtisaslaşdırılmış Şurasının üzvü olub.
Müsavər Musayev kvant elektronikası və qeyri-xətti optika sahəsində elmi tədqiqatlar aparır. Respublika və xarici ölkələrin elmi mətbuatında dərc olunmuş 250-dən çox elmi işin, 1 monoqrafiyanın, 1 dərsliyin və 20 dərs vəsaitinin müəllifidir. Onun elmi rəhbərliyi ilə 3 nəfər fizika elm sahəsi üzrə Fəlsəfə doktoru elmi dərəcəsini almaq üçün dissertasiya işini müdafiə edib. 2020-ci ildə Azərbaycan Respublikasının Prezidenti tərəfindən "Əməkdar müəllim" fəxri adına layiq görülüb. 2021-ci ildə "ADNSU-nun 100 illiyi (1920-2020)" yubiley medalı ilə təltif olunub.